三角形の重心から夢想した力任せの「定理」を考えた。下図のように三角形ABCと重心Gを置く。Ag、Bg、Cgはそれぞれの辺の中点であります。
このとき、三角形ABAgをA1とする。A1の重心も定義できる。以下、三角形AAgCをA2
のようにして、６個の三角形を定義できる。
我々はそれら６個の三角形の重心の生成する図形を調べた。
6個の重心を線分で結合しよう。対称性からして、以下のような並びが妥当である。
A1g A2g C1g C2g B1g B2g
添え字のgはそれぞれの三角形の重心を指す。
その結果生成される図形は下記のような六角形（オレンジ色）となる。Gは元の三角形の重心と一致するこが証明できる。
さて、この六角形の計量、すなわち、面積と周囲はどうなるであろうか？
面積は元の三角形の１／１２となる。周囲の長さは1/2である。
